Question

【題目】如圖所示，在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，有兩條相互平行且相距為d的光滑固定金屬導軌和，兩導軌間用阻值為R的電阻連接，導軌的傾角均為，導軌在同一水平面上， ，傾斜導軌和水平導軌用相切的小段光滑圓弧連接。質量為m的金屬桿CD從與處時的速度恰好達到最大，然后沿水平導軌滑動一段距離后停下。桿CD始終垂直導軌并與導軌保持良好接觸，空氣阻力、導軌和桿CD的電阻均不計，重力加速度大小為g，求：

（1）桿CD到達處的速度大小；

（2）桿CD沿傾斜導軌下滑的過程通過電阻R的電荷量q1以及全過程中電阻R上產生的焦耳熱Q；

（3）桿CD沿傾斜導軌下滑的時間及其停止處到的距離s。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）經分析可知，桿CD到達處同時通過的電流最大（設為），且此時桿CD受力平衡，則有

此時桿CD切割磁感線產生的感應電動勢為

由歐姆定律可得，解得

（2）桿CD沿傾斜導軌下滑過程中的平均感應電動勢為，

該過程中桿CD通過的平均電流為，又，解得

對全過程，根據能量守恒定律可得

（3）在桿CD沿傾斜導軌下滑的過程中，根據動量定理有

解得

在桿CD沿水平導軌運動的過程中，根據動量定理有，該過程中通過R的電荷量為

由求得方法同理可得，

解得