Question

【題目】如圖所示，水平絕緣光滑軌道 AB 的B端與處于豎直平面內的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓 弧的半徑R=0．40m。在軌道所在空間 存在水平向右的勻強電場，電場強度E=1．0×l04N/C。現有一質量m=0．l0kg，電荷量q=8．0×l0-5C的帶電體（可視為質點）放在水平軌道上與B端距離s=1．0m的位置，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運動，當運動到圓弧形軌道的C端時，速度恰好為零。試求此過程中取g= l0m/s2）：

（1）帶電體在水平軌道上運動的加速度大小及運動到B端時的速度大小；

（2）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力大小；

（3）帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力和摩擦力對帶電體所做的功各是多少。

Answer 1

【答案】（1）4．0m/s；（2）5．0N；（3）0．32J；－0．72J。

【解析】

試題分析：（1）設帶電體在水平桌面上運動的加速度大小為a，

根據牛頓第二定律有qE=ma，解得a==8m/s2；

設帶電體運動到B端的速度大小為vB，則vB2=2as，解得vB==4．0m/s。

（2）設帶電體運動到圓軌道B端時受到軌道的支持力為N，根據牛頓第二定律有

N－mg=，解得N=mg+=5．0N，

根據牛頓第三定律可知，帶電體對圓軌道B端的壓力大小N′=N=5．0N。

（3）因電場力做功與路徑無關，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，

電場力所做的功W電=qER=0．32J

設帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為W摩，對此過程根據動能定理有

W電+W摩－mgR=0－，解得W摩=－0．72J。