Question

【題目】如圖甲所示，傾角=37的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足夠長。一根輕彈簧一端固定在斜面的底端，另一端與質量m=1.0 kg的小滑塊(可視為質點)接觸，滑塊與彈簧不相連，彈簧處于壓縮狀態。當t=0時釋放滑塊，在0～0.24 s時間內，滑塊的加速度a隨時間t變化的關系如圖乙所示。已知彈簧的勁度系數k=2.0102 N/m，當t=0.14 s時，滑塊的速度v1=2.0 m/s。g取10 m/s2，sin 37=0.6，cos 37=0.8。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

（1）斜面對滑塊的摩擦力Ff的大小；

（2）t=0.14 s時滑塊與出發點間的距離d；

（3）在0～0.44 s時間內，滑塊運動的位移x。

Answer 1

【答案】（1）Ff=4.0 N；（2）d=0.20 m；（3）x=0.39 m

【解析】

（1）滑塊與彈簧分離后有：mgsin＋Ff=ma1，其中a1=10m/s2

解得斜面對滑塊的摩擦力Ff=4.0 N。

（2）當t1=0.14 s時，彈簧恰好恢復原長，則在t=0時有：kd-mgsin-Ff=ma，a=30m/s2

解得滑塊與出發點間的距離d=0.20 m。

（3）設從t1=0.14 s時開始，經時間Δt1速度減為零

Δt1==0.20 s

在Δt1時間內滑塊上升的位移x1==0.20 m

即滑塊在t2=0.34 s時速度減為零，此后滑塊將反向做勻加速直線運動

a2==2.0 m/s2

在t2=0.34s到t3=0.44s內滑塊的位移x2=a2(t3-t2)2=0.01 m

所以在0～0.44 s時間內，滑塊運動的位移

x=d＋x1-x2=0.39m