Question

【題目】為提高通行效率，許多高速公路出入口安裝了電子不停車收費系統 ETC。甲、乙兩輛汽車分別通過 ETC 通道和人工收費通道(MTC)駛離高速公路，流程如圖所示。假設減速帶離收費島口x=60m， 收費島總長度 d=40m，兩輛汽車同時以相同的速度 v1=72km/h 經過減速帶后，一起以相同的加速度做勻減 速運動。甲車減速至 v2=18km/h 后，勻速行駛到中心線即可完成繳費，自動欄桿打開放行；乙車剛好到收費島中心線收費窗口停下，經過 t0=20s 的時間繳費成功，人工欄打開放行。隨后兩輛汽車勻加速到速度 v1后沿直線勻速行駛，設加速和減速過程中的加速度大小相等，求：

(1)此次人工收費通道和 ETC 通道打開欄桿放行的時間差；

(2)兩輛汽車駛離收費站后相距的最遠距離。

Answer 1

【答案】(1)21s；(2)455m

【解析】

(1)根據勻變速直線運動的基本公式求出ETC通道勻減速時間和位移，再求出勻速時間，即為即為甲甲車從減速到欄桿打開的總時間；在人工收費通道勻減速時間和繳費時間之和，即為從減速到欄桿打開的總時間，即可求出總時間；

(2)當乙車從收費通道中心線出發加速到v1=72km/h，與甲車達到共同速度，此時兩車相距最遠。

(1) v1=72km/h=20m/s，v2=18km/h=5m/s，乙車減速過程中，根據

可得，減速時的加速度

甲車減速度到v2所用時間所用時間t1

這段時間的位移

接下來勻速運動的時間

甲車從減速到欄桿打開的總時間為

乙減速度時間

乙車從減速到打開欄桿的總時間為

人工收費通道和 ETC 通道打開欄桿放行的時間差

(2) 乙車與甲車達到共同速度，此時兩車相距最遠。乙車通過中心線后加速時間

加速度的距離

甲車加速度的時間

加速的距離

接下來甲勻速的時間

甲勻速度的位移

因此，兩車最遠距離