Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi),緊挨著的三個“柳葉”形有界區(qū)域①②③內(nèi)（含邊界上）有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，它們的邊界都是半徑為a的圓，每個圓的端點處的切線要么與x軸平行，要么與y軸平行．①區(qū)域的下端恰在O點,①②區(qū)域在A點平滑連接,②③區(qū)域在C點平滑連接．大量質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電的粒子依次從坐標原點O以相同的速率、各種不同的方向射入第一象限內(nèi)（含沿x軸、y軸方向），它們只要在磁場中運動,軌道半徑就都為a．在y≤－a的區(qū)域，存在場強為E的沿－x 方向的勻強電場．整個裝置在真空中，不計粒子重力和粒子之間的相互作用．求：

（1）粒子從O點出射時的速率v0；

（2）這群粒子中，從O點射出至運動到x軸上的最長時間；

（3）這群粒子到達y軸上的區(qū)域范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）－a－Ba≤y≤－a－Ba

【解析】

試題分析：（1）由qBv0＝m，R＝a，解得

（2）這些粒子中，從O沿＋y軸方向射入磁場的粒子，從O到C耗時最長．

由，s＝πa，

得

（3）這些粒子經(jīng)過①區(qū)域偏轉(zhuǎn)后方向都變成與＋x軸平行，接著沿直線勻速進 入②區(qū)域，經(jīng)過②區(qū)域偏轉(zhuǎn)又都通過C點，從C點進入③區(qū)域，經(jīng)過③區(qū)域 偏轉(zhuǎn)，離開③區(qū)域時，所有粒子的運動方向都變成－y方向（即垂直進入電場）對于從x＝2a進入電場的粒子，在－x方向的分運動有

解得

則該粒子運動到y(tǒng)軸上的坐標為 y1＝－a－v0t1＝－a－Ba

對于從x＝3a進入電場的粒子，在－x方向的分運動有

解得

則該粒子運動到y(tǒng)軸上的坐標為 y2＝－a－v0t2＝－a－Ba

這群粒子運動到y(tǒng)軸上的區(qū)域范圍為 －a－Ba≤y≤－a－Ba