Question

【題目】一列汽車車隊以v1＝10 m/s的速度勻速行駛，相鄰車間距為25 m，后面有一輛摩托車以v2＝20 m/s的速度同向行駛，當它與車隊最后一輛車相距S0＝40 m時剎車，以a＝0.5 m/s2的加速度做勻減速直線運動，摩托車從車隊旁邊行駛而過，設車隊車輛數n足夠多，問：

(1)摩托車最多能與幾輛汽車相遇？

(2)摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經歷多少時間？(結果可用根號表示)

Answer 1

【答案】(1)3輛 （2）8s

【解析】(1)當摩托車速度減為10 m/s時，設用時為t，摩托車行駛的距離為x1，每輛汽車行駛的距離都為x2.

由速度公式得：v2＝v1－at

解得t＝20 s

由速度位移公式得：v22－v12v＝－2ax1

解得x1＝300 m

x2＝v2t＝200 m

摩托車與最后一輛汽車的距離：Δx＝(300－200－40) m＝60 m

故摩托車追上的汽車數n＝＋1＝3.4，則追上汽車3輛.

(2)設摩托車追上最后一輛汽車的時刻為t1，最后一輛汽車超過摩托車的時刻為t2.

則：Δx＋v2t＝v1t－at2

解得：Δt＝t2－t1＝8s.