Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上。現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行。已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面。下列說法正確的是:

A. 斜面傾角α=60°

B. A獲得最大速度為

C. C剛離開地面時，B的加速度最大

D. 從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統機械能守恒

Answer 1

【答案】B

【解析】

A的速度最大的時候，應是A受力為0的時候，故此時繩的拉力等于T=4mgsinα，C此時剛好要離開地面，故彈簧的拉力為mg，對B受力分析可得繩對B的拉力為T=2mg，則得4mgsinα=2mg，可得：α=30°，故A錯誤。初始系統靜止，且線上無拉力，對B有：kx1=mg；C剛好離開地面時：kx2=mg；可知 x1=x2，則從釋放至C剛離開地面過程中，彈性勢能變化量為零；此過程中A、B、C組成的系統機械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vAm2；以上方程聯立可解得：A獲得最大速度為 vAm=2g，故B正確；物體C剛剛離開地面時，B合外力為0，加速度為0，故C錯誤。從釋放A到C剛離開地面的過程中，根據A、B和彈簧組成的系統機械能守恒，但是A、B兩小球組成的系統機械能不守恒，故D錯誤。故選B。