Question

【題目】如圖為高分一號北斗導航系統兩顆衛星在空中某一面內運動的示意圖。導航衛星G1和G2以及高分一號均可認為統地心0做勻速圓同運動。衛星G1和G2的軌道半徑為r，某時刻兩顆導航衛星分別位于軌道上的A和B兩位置，高分一號在C位置。若衛星均順時針運行，∠AOB=60°，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力。則下列說法正確的是

A. 衛星G1和G2的加速度大小相等且為

B. 衛星G1由位置A運動到位置B所需的時間為

C. 若高分一號與衛星G1的周期之比為1:k(k＞1,且為整數),某時刻兩者相距最近，則從此時刻起,在衛星G1運動一周的過程中二者距離最近的次數為（k-1）

D. 若高分一號與衛星G1質量相等,由于高分一號的繞行速度大,則發射所需的最小能量更多

Answer 1

【答案】BC

【解析】

衛星在地球表面時受到的萬有引力等于重力，則：mg=；在太空運行時：＝ma，所以：a=g．故A錯誤；根據萬有引力提供向心力=mω2r，得，衛星G1由位置A運動到位置B所需的時間，故B正確；設每隔時間T，a、b相距最近，則（ωa-ωb）T=2π，所以有：；故b運動一周的過程中，a、b相距最近的次數為：n==k-1，即a、b距離最近的次數為k-1次，故C正確； 發射的衛星軌道越高，需要的能量越大，由于高分一號的軌道低一些，所以它與衛星G1相比，發射所需的最小能量更小。故D錯誤；故選BC。