Question

【題目】某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，轎車速度為v1＝40m/s，貨車的速度為v2＝24m/s，轎車在與貨車相距x0＝31m時才發現前方有貨車，若此時轎車立即剎車，則轎車要經過200m才停下來．運動過程中兩車均可視為質點。

（1）若轎車剎車后貨車繼續以v2＝24m/s的速度勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞？

（2）若轎車在剎車的同時給貨車發信號，貨車司機經t2＝2.5s收到信號并立即以加速度大小a2＝2m/s2勻加速前進，通過計算分析兩車是否會相撞？若不相撞，在轎車給貨車發出信號后多長時間兩車相距最近，最近距離為多少米？

Answer 1

【答案】（1）會相撞；（2）兩車不會相撞。在轎車給貨車發出信號后3.5s兩車相距最近，最近距離為0.5m.

【解析】

（1）勻減速追趕勻速，把握住速度相等時距離最小，是撞上與撞不上的臨界條件，按照速度相等分別求出兩車的位移比較即可。

（2）兩車的速度相等是臨界條件，分別將兩車的位移求解出來，第二次前車的運動狀態與第一次不一樣，先勻速后加速，比較這兩個位移之間的關系即可。

（1）對轎車剎車的過程，有v12=2a1x
解得轎車剎車過程的加速度大小a1=
當兩車的速度相等時，即v1-a1t1=v2
解得t1==4s
轎車行駛的距離x1=t1=128m
貨車行駛的距離x2=v2t1=96m
因x1-x2=32m＞x0，所以兩車會相撞。
（2）假設從轎車開始剎車經過時間t，兩車速度相等，即v1-a1t=v2+a2（t-t2）

解得t=3.5s
轎車行駛的距離x1′=v1t-a1t2
貨車行駛的距離x2′=v2t0+v2（t-t0）+a2（t-t0）2
解得x1′=115.5m，x2′=85m
因x1′-x2′=30.5m＜x0，所以兩車不會相撞。即在轎車給貨車發出信號后3.5s兩車相距最近，最近距離為0.5m.