Question

一物體由A點靜止出發，先做加速度為a₁的勻加速直線運動，到某一最大速度v_m后，立即做加速度大小為a₂的勻減速直線運動到B點停下，經歷總時間為t，全程的平均速度為v．以下判斷正確的是（　　）

A．最大速度vm=（a1+a2）t

B．最大速度vm=2v

C．加速階段和減速階段的平均速度均等于v

D．a1、a2必須滿足 a1a2 a1+a2 = 2v t

Answer 1

A、由速度公式可知：v_m=a₁t₁，或v_m=a₂t₂，又t=t₁+t₂；可知v_m＜（a₁+a₂）t，故A錯誤．
B、物體先做勻加速運動，后做勻減速運動，兩個運動過程平均速度相等，根據勻變速直線運動的規律知：

vm

2

t1+

vm

2

t2=vt
解得：v_m=2v，故B正確．
C、加速過程的平均速度為：

.

v1

=

vm

2

=v，減速過程的平均速度為：

.

v2

=

vm

2

=v，故C正確．
D、勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和t=

vm

a1

+

vm

a2

，而v_m=2v，代入得t=

2v

a1

+

2v

a2

整理得：

a1a2

a1+a2

=

2v

t

．故D正確．
故選：BCD．