Question

在一條平直公路上，甲、乙兩輛汽車原來靜止，乙車在前，甲車在后，兩者之間的距離為l₀=85m，t=0時甲車開始向右做勻加速直線運動，加速度a₁=2.5m/s²，甲車運動t₀=6.0s后，乙車開始向右做勻加速直線運動，加速度a₂=5.0m/s²，求：
（1）乙車開始運動時兩車之間的距離
（2）經多長時間兩車第一次相遇
（3）兩次相遇之間兩車的最遠距離．

Answer 1

（1）由運動學公式得
x甲=

1

2

a1t02=

1

2

×2.5×36m=45m．
△x=l₀-x_甲=40m．
（2）設時間t₁后兩車第一次相遇

1

2

a1t12=

1

2

a2(t1-t0)2+l0
解得t₁=10s，t₁=14s（舍去）
（3）兩車速度相等時，兩車相距最遠，設經過t₂后兩車速度相等
a₁t₂=a₂（t₂-t₀）
得t₂=12s
x甲′=

1

2

a1t22=

1

2

×2.5×122=180m
x乙′=

1

2

a2(t2-t0)2=90m
x_max=x_甲′-x_乙′-l₀=5m．
答：（1）乙車開始運動時兩車之間的距離為40m．
（2）經10s時間兩車第一次相遇
（3）兩次相遇之間兩車的最遠距離為5m．