Question

【題目】一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖（a）所示．t=0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t=1s時木板與墻壁碰撞（碰撞時間極短）．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板．已知碰撞后1s時間內小物塊的v﹣t圖線如圖（b）所示．木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2．求

（1）木板與地面間的動摩擦因數μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數μ2；

（2）木板的最小長度；

（3）木板右端離墻壁的最終距離．

Answer 1

【答案】（1）0.1和0.4．（2）6.0m（3）6.5m

【解析】試題分析：（1）根據圖像可以判定碰撞前木塊與木板共同速度為

碰撞后木板速度水平向左，大小也是

木塊受到滑動摩擦力而向右做勻減速，

根據牛頓第二定律有，解得

木板與墻壁碰撞前，勻減速運動時間t=1s，位移，

末速度v=4m/s，其逆運動則為勻加速直線運動可得，帶入可得

木塊和木板整體受力分析，滑動摩擦力提供合外力，即，可得

（2）碰撞后，木板向左勻減速，依據牛頓第二定律有，可得

對滑塊，則有加速度，滑塊速度先減小到0，

此時，木板向左的位移為， 末速度

滑塊向右位移

此后，木塊開始向左加速，加速度仍為

木塊繼續減速，加速度仍為

假設又經歷二者速度相等，則有，解得

此過程，木板位移。末速度

滑塊位移此后木塊和木板一起勻減速。

二者的相對位移最大為

滑塊始終沒有離開木板，所以木板最小的長度為6m

（3）最后階段滑塊和木板一起勻減速直到停止，整體加速度

位移

所以木板右端離墻壁最遠的距離為