Question

【題目】在豎直平面內(nèi)有水平向右、場強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場。在場中有一根長為的絕緣細(xì)線，一端固定在點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為的帶電小球，它靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成角。如圖所示，給小球一個(gè)初速度讓小球恰能繞點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，取小球在最初靜止時(shí)的位置為電勢能和重力勢能的零點(diǎn)， ， 求：

⑴小球所帶電量；

⑵小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能最小值；

⑶小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能最小值。

Answer 1

【答案】(1)3×10-5C(2)0.5J(3)1.54J

【解析】(1)根據(jù)平衡關(guān)系： ，所以得到： ，代入數(shù)據(jù)得。

(2)由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力，類比重力場，在圓上各點(diǎn)中，小球在平衡位置A時(shí)動(dòng)能最大，在平衡位置A的對稱點(diǎn)B，小球的動(dòng)能最小，在對稱點(diǎn)B，小球受到的重力和電場力，其合力F作為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而繩的拉力恰為零.有，而 所以 。

(3)當(dāng)小球在圓上最左側(cè)的C點(diǎn)時(shí)，電勢最高，電勢能最大，機(jī)械能最小。由B運(yùn)動(dòng)到A，根據(jù)動(dòng)能定理，有所以，A點(diǎn)的重力勢能和電勢能均為零，則總能量E=2.5J。由C ，克服電場力做的功： ，即C點(diǎn)的電勢能，所以C點(diǎn)的機(jī)械能為。