Question

【題目】如圖所示，半徑為R的1/4光滑圓弧AB與水平線相切于B點，O點為圓心，豎直線OB的右側有方向水平向右的勻強電場。電場中有兩個臺階，第一階臺階 M1N1，第二階臺階M2N2，已知BM1之間的高度差為H，臺階寬度為l、臺階間的高度差為h。臺階上鋪有特殊材料，與之相碰的小球：①帶上正電，并在此后電量始終保持不變，其在電場中受到的電場力大小為0.5倍重力；②水平方向的速度立即減為零，豎直方向速度變為原來的/2倍。原來小球不帶電，已知 H=4h，R=3h。

(1) 從A點靜止下落的小球，能落在第一臺階M1N1上，則l至少應為多少個h；

(2) 若小球由P點靜止釋放，經過B點時對軌道的壓力為重力的1.8倍，令∠BOP=α，求α大小；

(3) 調整小球釋放的位置，若使落在臺階M1N1中點彈起后，恰好又落到M2N2的中點，求從彈起到落回所經過的時間t及臺階寬度l與高度差h之間的關系；

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)由動能定理有：

小球做平拋運動，由平拋運動的規律可知：

豎直方向：

水平方向：

由以上三式解得：

；

(2)由動能定理有：

向心力公式：

由牛頓第三定律

由以上各式解得：

所以；

(3)小球落在臺階M1N1時豎直速度為：

反彈時豎直速度為：

在豎直方向上：

解得：

在水平方向上小球受電場力，加速度為：

根據運動學公式：

解得：