Question

【題目】如圖所示，半徑均為R的四分之一光滑圓弧軌道AB、BC在B處平滑連接構成軌道ABC,其中AB如為細管道.軌道ABC豎直放置，且固定在水平臺階CE上，圓心連線水平，臺階距離水平地面的高度為R—質量為m的小球靜置于水平管口A點，若 小球受微小擾動，從靜止開始沿軌道ABC運動，已知小球直徑略小于管道內徑，重力加速度為g.

(1)小球通過C點時，求軌道對小球的彈力大小；

(2)小球從C點飛出落到地面上，求落地點(圖中未畫出)到C點的距離S；

(3)某同學將該小球從地面上的D點斜向右上方拋出，小球恰好從C點水平飛入軌道, 已知水平距離,求小球沿軌道上滑到最高點時離地面的高度h.

Answer 1

【答案】(1)5mg(2)3R(3)2R

【解析】

(1)由到 ，由機械能守恒得：

在點，根據牛頓第二定律可得：

解得：

(2)小球從點做平拋運動，水平方向有：

豎直方向有：

解得：

落地點到點的距離：

S==3R

(3)小球從拋到的過程可以看作由到的平拋運動，設小球到達點的速度大小為，則有：

解得：

設小球從點上滑的最大高度為，對小球上滑到最高的過程，根據動能定理可得：

解得：

所以：