Question

如圖Ox、Oy、Oz為相互垂直的坐標軸，Oy軸為豎直方向，整個空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．現有一質量為、電量為q的小球從坐標原點O以速度v₀沿Ox軸正方向拋出（不計空氣阻力，重力加速度為g）．求：

（1）若在整個空間加一勻強電場E₁，使小球在xOz平面內做勻速圓周運動，求場強E₁和小球運動的軌道半徑；
（2）若在整個空間加一勻強電場E₂，使小球沿Ox軸做勻速直線運動，求E₂的大小；
（3）若在整個空間加一沿y軸正方向的勻強電場，求該小球從坐標原點O拋出后，經過y軸時的坐標y和動能E_k；

Answer 1

（1）        （2）
（3）

（1）由于小球在磁場中做勻速圓周運動，設軌道半徑為r，則 
  解得                              
方向沿y軸正向                                      
 解得                          
(2) 小球做勻速直線運動，受力平衡，則
                              
解得                              
(3)小球在復合場中做螺旋運動，可以分解成水平面內的勻速圓周運動和沿y軸方向的勻加速運動．
做勻加速運動的加速度                 
從原點O到經過y軸時經歷的時間             
             
解得                     
由動能定理得                      
解得