Question

（19分）如圖所示，在豎直平面內固定一光滑圓弧軌道AB，軌道半徑為R＝0.4m，軌道最高點A與圓心O等高。有一傾角θ＝30°的斜面，斜面底端C點在圓弧軌道B點正下方、距B點H＝1.5m。圓弧軌道和斜面均處于場強E＝100N/C、豎直向下的勻強電場中�，F將一個質量為m=0.02kg、帶電量為的帶電小球從A點靜止釋放，小球通過B點離開圓弧軌道沿水平方向飛出，當小球運動到斜面上D點時速度方向恰與斜面垂直，并剛好與一個以一定初速度從斜面底端上滑的物塊相遇。若物塊與斜面間動摩擦因數，空氣阻力不計，g取10m/s²，小球和物塊都可視為質點。求：

（1）小球經過B點時對軌道的壓力N_B；
（2）B、D兩點間電勢差U_BD；
（3）物塊上滑初速度v₀滿足的條件。

Answer 1

（1），方向豎直向下（2）（3）

試題分析：（1）設小球到達B點的速度為v_B，從A到B的過程只有重力和電場力做功，根據動能定理有：
  
B點是圓周運動最低點，合力提供向心力即  
對軌道壓力等于軌道對其彈力即
綜上，解得：
，方向豎直向下。
（2）設小球由B點到D點的運動時間為t，受到豎直向下的重力和電場力，豎直方向為初速度0的勻加速直線運動，加速度為a，水平方向沒力為勻速直線遇到你。下落高度為h的過程
根據速度合成有
豎直方向牛頓第二定律  

聯立解得

（3）作出小球與物塊的運動示意如圖所示，設C、D間的距離為x，由幾何關系有：


設物塊上滑加速度為a′，由牛頓運動定律有：

根據題意，要物塊與小球相遇，有：

聯解得：