Question

兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L.導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖所示.兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計.在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B.設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行.開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v₀.若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：
（1）在運動中產生的焦耳熱最多是多少？
（2）當ab棒的速度變為初速度的時，cd棒的加速度是多少？
 

Answer 1

（1）
（2）

ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構成的回路面積變小，磁通量發生變化，于是產生感應電流.ab棒受到與運動方向相反的安培力作用做減速運動，cd棒則在安培力作用下做加速運動.在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應電流，ab棒繼續減速，cd棒繼續加速.兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產生感應電流，兩棒以相同的速度v做勻速運動.
（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有
                               1
根據能量守恒，整個過程中產生的總熱量
                2
（2）設ab棒的速度變為初速度的時，cd棒的速度為v′，則由動量守恒可知
                          3
此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為
                            4       
                                    5
此時cd棒所受的安培力
                                    6
cd棒的加速度
                                      7
由以上各式，可得
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