Question

如圖所示，由粗細均勻的電阻絲繞成的矩形導線框abcd固定于水平面上，導線框邊長="L," =2L，整個線框處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，導線框上各段導線的電阻與其長度成正比，已知該種電阻絲單位長度上的電阻為，的單位是Ω/m．今在導線框上放置一個與ab邊平行且與導線框接觸良好的金屬棒MN,MN的電阻為r，其材料與導線框的材料不同．金屬棒MN在外力作用下沿x軸正方向做速度為v的勻速運動，在金屬棒從導線框最左端（該處x=0)運動到導線框最右端的過程中：
(1)請寫出金屬棒中的感應電流I隨x變化的函數關系式；
(2)試證明當金屬棒運動到bc段中點時，MN兩點間電壓最大，并請寫出最大電壓U_m的表達式；
(3)試求出在此過程中，金屬棒提供的最大電功率P_m；
(4)試討論在此過程中，導線框上消耗的電功率可能的變化情況．

Answer 1

(1)                     
(2)證明略，M、N兩點間電壓有最大值 。
(3) 金屬棒提供的最大電功率
(4）當r<時，導線框上消耗的電功率先變小，后變大；當< r<時，導線框上消耗的電功率先變大，后變小，再變大，再變小；當r>時，導線框上消耗的電功率先變大，后變小．

(1) E=" BLv, "                     
(2)M、N兩點間電壓，當外電路電阻最大時，U有最大值。.
因為外電路電阻，當，即x=L時，R有最大值，所以x=L時，即金屬棒在bc中點時M、N兩點間電壓有最大值，即。
(3)  
(4）外電路電阻，。
當r<，即r<時，導線框上消耗的電功率先變小，后變大；當< r<，即<r<時，導線框上消耗的電功率先變大，后變小，再變大，再變小；當r>，即r>時，導線框上消耗的電功率先變大，后變小．