Question

【題目】如圖所示，傾角為α斜面體（斜面光滑且足夠長）固定水平地面上，斜面頂端與勁度系數為k、自然長度為l的輕質彈簧相連，彈簧的另一端連接著質量為m的物塊，開始靜止于O點。壓縮彈簧使其長度為時將物塊由靜止開始釋放，重力加速度為g.

(1)證明物塊做簡諧運動，

(2)物塊振動時最低點距O點距離.

Answer 1

【答案】(1)F合＝-kx (2)

【解析】

(1)設物塊在斜面上平衡時，彈簧伸長量為△L，有：

解得： ，此時彈簧的長度為:

當物塊的位移為x時，彈簧伸長量為x+△L，物塊所受合力為：F合＝mgsinα-k(x+△L)

聯立以上各式可得：F合＝-kx，可知物塊作簡諧運動.

(2) 在平衡位置彈簧的伸長量為: 壓縮彈簧使其長度為時將物塊由靜止開始釋放，此時物塊作簡諧運動的振幅為：

由對稱性可知，物塊振動時最低點距O點距離也為.

故本題答案是：(1)F合＝-kx (2)