Question

【題目】如圖，電阻可忽略的足夠長的光滑平行金屬導軌間距l＝1.0m，傾角θ＝30°，導軌上端ab接一阻值R＝1.5Ω的電阻，磁感應強度B＝1.0T的勻強磁場垂直于軌道平面向上，阻值r＝0.5Ω，質量m＝0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端某處由靜止釋放，下滑距離d＝1.2m時剛好達到最大速度，重力加速度g＝10m/s2，求：

（1）金屬棒的最大速度vm的大小；

（2）從開始運動到剛好達到最大速度的過程中，金屬棒上產生的焦耳熱Qr；

（3）金屬棒從開始運動到剛好達到最大速度所用的時間t。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0.2J（3）1s

【解析】

（1）金屬棒的速度達到最大時，合外力0，設電流為I，由平衡條件有：mgsinθ＝BIl

感應電動勢為：E＝Blvm

由閉合電路歐姆定律有：

代入數據得最大速度為：vm＝2m/s

（2）設從開始運動到剛好達到最大速度的過程中，回路中產生的熱量為Q，由能量守恒定律有：

又有

解得：Qr＝0.2J

（3）從開始運動到剛好達到最大速度的過程中，由動量定理有：mgtsinθ﹣BIlt＝mvm

又有

代入數據可得：t＝1s