Question

【題目】空間中有兩個相鄰的、互不重疊的電場，以豎直線MN為分界線，MN左邊區域的電場E1的方向豎直向下，MN右邊區域的電場E2的方向水平向左．質量為m、帶電量為q的正電小球用長為L的不可伸長的絕緣輕繩系于O點，拉起小球至輕繩水平后在A點靜止釋放．小球運動到最低點B時，輕繩恰好拉斷，小球從B點飛出，繼續做曲線運動至分界線MN與圓弧軌道的交點C點時，恰好沿著軌道上C點的切線方向進入光滑絕緣圓弧軌道，O2是軌道圓心，連線CO2與豎直方向夾角為，已知，，圓弧軌道的半徑也是L，重力加速度為g，求：（用題目中所給的字母表示結果）

(1)小球運動到B點時的速率，以及輕繩能承受的最大拉力；

(2)小球運動到C點時的速率，以及小球從B運動到C到時間；

(3)當小球在圓弧軌道上運動至速度最小的位置時（再次到達分界線MN之前），受到軌道的壓力多大？

Answer 1

【答案】(1)； 6mg； (2)；(3)6mg

【解析】

(1)在中，電場力:

方向向下

從至，由動能定理得：

解得：

在點，分析向心力來源：

聯立各式解得：

(2)在點進行速度分解：

從至，小球做類平拋運動，牛頓第二定律：

所以：

聯立各式解得：

(3)在中，則有：

重力和電場力的合力：

方向與豎直方向夾角也是，所以恰好平行于連線，利用“等效重力”思想，點剛好是等效最低點，而關于對稱的點就是等效最高點，速度最小

從至，動能定理：

在點，則有：

聯立各式解得：