Question

【題目】如圖所示，輕桿AB長l，兩端各連接一個小球（可視為質點），兩小球質量關系為，輕桿繞距B端處的光滑固定O軸在豎直平面內順時針自由轉動。當輕桿轉至水平位置時，A球速度為，則在以后的運動過程中（ ）

A. A球機械能守恒

B. 當B球運動至最低點時，球A對桿作用力不等于0

C. 當B球運動到最高點時，桿對B球作用力等于0

D. A球從圖示（和O軸等高點）位置運動到最低點的過程中，桿對A球做功等于

Answer 1

【答案】D

【解析】

題目中以O為支點時系統恰好平衡，說明是勻速圓周運動，根據向心力公式求解出需要的向心力，比較其與重力的關系來得出桿的彈力情況，結合動能定理分析彈力做功情況。

由題意可知A、B組成的系統只有重力做功，機械能守恒，B球的機械能增大，則A球的機械能減小，故A錯誤；以O為支點時系統力矩恰好平衡，說明是兩球做勻速圓周運動；兩個球的角速度相等，轉動半徑之比為2：1，根據v=rω，可得兩個球的線速度之比為2：1；當A球運動至最高點時，B球運動至最低點，由于A球的向心力F向=m=m=mg，由牛頓第二定律可知輕桿此時對球A作用力等于0，故B錯誤；當B球運動到最高點時，B球的向心力F向=2m=mg＜mBg，故桿對B球作用力為支持力，故C錯誤；A球從圖示位置運動到最低點的過程中，動能不變，重力做正功，故桿的彈力做等量的負功，根據動能定理得：W桿=-mgh=-mgl，故D正確。所以D正確，ABC錯誤。