Question

【題目】如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形區域I內有磁感應強度大小為B1、方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁場區域I右側有一寬度也為R、足夠長區域Ⅱ，區域Ⅱ內有方向向右的勻強電場，區域Ⅱ左右邊界CD、FG與電場垂直，區域I邊界上過A點的切線與電場線平行且與FG交于G點，FG右側為方向向外、磁感應強度大小為B2的勻強磁場區域Ⅲ。在FG延長線上距G點為R處的M點放置一長為3R的熒光屏MN，熒光屏與FG成θ=53°角。在A點處有一個粒子源，能沿紙面向區域I內各個方向均勻地發射大量質量為m、帶電荷量為+q且速率相同的粒子，其中沿AO方向射入磁場的粒子，恰能平行于電場方向進入區域Ⅱ并垂直打在熒光屏上（不計粒子重力及其相互作用）

（1）求粒子的初速度大小v0和電場的電場強度大小E；

（2）求熒光屏上的發光區域長度△x；

（3）若改變區域Ⅲ中磁場的磁感應強度大小，要讓所有粒子全部打中熒光屏，求區域Ⅲ中磁場的磁感應強度大小應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1） ; (2) (3)

【解析】（1)如圖甲所示，分析可知，粒子在區域I中的運動半徑為R，由向心力

公式可得，解得

因粒子垂直打在熒光屏上，由題意可知，在區域Ⅲ中的運動半徑為2R，由向心力公式可得，解得

粒子在電場中加速運動，由動能定理得

解得電場強度大小

（2）如圖乙所示，

分析可知，速度方向與電場方向平行向左射入區域I中的粒子將平行電場方向從區域I中最高點穿出，打在離M點x1處的屏上，由幾何關系得

解得

速度方向與電場方向平行向右射人區域I中的粒子將平行電場方向從區域I中最低點穿出，打在離M點處的屏上，由幾何關系得

解得

分析可知所有粒子均未平行于FG方向打在板上，因此熒光屏上的發光區域長度。

（3）如圖丙所示，

從區域I中最高點穿出的粒子恰好打在M點時，有

由向心力公式有，解得

若粒子平行于FG方向打中N點時，由幾何關系得

粒子在區域中的射入點距離M點，顯然粒子不可能平行于FG方向打中N點

即從G點進入區域Ⅲ打中N點的粒子運動半徑為最大允許半徑，由幾何關系得

得由向心力公式有，解得

要讓所有粒子全部打中熒光屏，區域Ⅲ中的磁感應強度大小應滿是的條件是：