Question

【題目】如圖所示，水平桌面A上直線MN將桌面分成兩部分，左側(cè)桌面光滑，右側(cè)桌面粗糙。在A上放長(zhǎng)L=0.1m的均勻方木板，木板左端剛好與MN對(duì)齊，通過細(xì)繩繞過光滑的定滑輪與正上方的一水平圓盤B上的小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）相連，小球質(zhì)量與木板質(zhì)量相等，小球套在沿圓盤半徑方向的光滑細(xì)桿上，細(xì)桿固定在圓盤上，細(xì)線剛好繃直。木板右端與一勁度系數(shù)k=40N/m的輕彈簧相連，輕彈簧另一端固定在擋板上。現(xiàn)用力F沿桿方向拉動(dòng)小球，通過細(xì)線使木板緩慢向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板剛好離開粗糙面時(shí)，拉力做功W=0.3J。

（1）上述過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？

（2）寫出上述過程中F隨小球運(yùn)動(dòng)位移x的關(guān)系式，并畫出F-x圖象。

（3）若將“力F拉小球”改為“使B繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)”，仍實(shí)現(xiàn)上述過程，則桿對(duì)小球至少需要做多少功？已知開始時(shí)小球離圓盤中心的距離r=0.1m。

Answer 1

【答案】（1）0.3J（2）（N） m（3）

【解析】（1）木板離開過程中，彈簧的壓縮量和伸長(zhǎng)量剛好相等，彈性勢(shì)能不變。

摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝W＝0.3J （4分）

（2）木板克服摩擦力做功為 得（N）

B盤中小球受力 F=T

桌面上木板受力

代入數(shù)據(jù)得 （N） m

圖象如圖所示

（3）木板剛好離開粗糙面時(shí)，繩子拉力T＝2N ，小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝r+L

設(shè)此時(shí)小球隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為v，

小球受力 ，小球此時(shí)的動(dòng)能為

桿對(duì)小球做功

代入數(shù)據(jù)解得 J