Question

【題目】如圖所示，放于豎直面內的光滑金屬細圓環半徑為R，質量為m的帶孔小球穿于環上，同時有一長為R的細繩一端系于球上，另一端系于圓環最低點，繩能承受的最大拉力為2mg．重力加速度的大小為g，當圓環以角速度ω繞豎直直徑轉動時，下列說法正確的是

A. 圓環角速度ω小于時，小球受到2個力的作用

B. 圓環角速度ω等于時，細繩恰好伸直

C. 圓環角速度ω等于2時，細繩將斷裂

D. 圓環角速度ω大于時，小球受到2個力的作用

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

AB.設角速度ω在0～ω1范圍時繩處于松弛狀態，球受到重力與環的彈力兩個力的作用，彈力與豎直方向夾角為θ，則有：

mgtanθ=mRsinθω2，

即為：

，

當繩恰好伸直時有：θ=60°，對應，故AB正確；

CD.設在ω1＜ω＜ω2時繩中有張力且小于2mg，此時有：

FNcos60°=mg+FTcos60°

FNsin60°+FTsin60°=mω2Rsin60°

當FT取最大值2mg時代入可得：

即當時繩將斷裂，小球又只受到重力、環的彈力兩個力的作用，故C錯誤，D正確。