Question

【題目】如圖，abcd 是一個質量為 m，邊長為 L 的正方形金屬線框，從圖示位置自由下落，在下落 h 后進入磁感應強度為 B 的勻強磁場，恰好做勻速直線運動，該磁場的寬度也為 L．在這個磁場的正下方 h+L 處以下，還充滿一個強度未知的勻強磁場（寬度足夠寬，且圖中未畫出），金屬線框 abcd 在進入這個磁場時也恰好做勻速直線運動。（不計空氣阻力影響）

求：（1）線框 cd 邊剛進入未知磁場時的速度大小？

（2）未知磁場的磁感應強度大小？

（3）線框從開始下落到完全進入未知磁場的全過程中，產生的電能是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)3mgL

【解析】

（1）線框進入第一個磁場前做自由落體運動，機械能守恒，

由機械能守恒定律得：mgh＝mv12

解得：v1＝ ，

線框離開第一個磁場后到進入第二個磁場前做勻加速運動，

由勻變速運動的速度位移公式得：v22﹣v12＝2gh

解得：v2＝2；

（2）線框進入第一個磁場過程所受安培力：F＝BIL＝ ，

線框進入磁場過程做勻速直線運動，由平衡條件得：mg＝，

線框進入第二個磁場過程受到的安培力：F′＝B′IL＝，

線框進入第二個磁場過程做勻速直線運動，由平衡條件得：

＝mg 解得，磁感應強度：B′＝ ；

（3）線框穿過兩個磁場時都做勻速直線運動，減少的重力勢能都轉化為電能，

線框從開始下落到完全進入未知磁場的全過程中，線框產生的電能：E＝mg（2L+L）＝3mgL；