Question

【題目】如圖所示，弧形光滑軌道的下端與軌道半徑為R的豎直光滑圓軌道相接，使質量為m的小球從高h的弧形軌道上端自由滾下，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動。當小球通過圓軌道的最高點時，對軌道的壓力大小等于小球重力大小。不計空氣阻力，重力加速度為g，則

A.小球通過最高點時的速度大小為

B.小球在軌道最低點的動能為2.5mgR

C.小球下滑的高度h為3R

D.小球在軌道最低點對軌道壓力的大小為7mg

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.小球經過最高點，對軌道的壓力N=mg，依據牛頓第三定律可知軌道對小球的壓力為mg，由牛頓第二定律有：mg+mg=m，解得，故A正確。

C.小球自開始下滑到圓軌道最高點的過程，依據動能定理有mg（h-2R）=mv2，解得h=3R，故C正確。

BD.設小球從更高的位置釋放運動到最低點時的速度為v1，受軌道的壓力為N1，根據牛頓第二定律有，N1-mg=m，小球由最低點運動到最高點的過程，根據動能定理有，mg2R=mv12mv2，解得最低點動能mv12=3mgR，壓力N1=7mg，故B錯誤，D正確。