Question

(13分)如圖甲所示，斜面體固定在粗糙的水平地面上，底端與水平面平滑連接，一個可視為質點的物塊從斜面體的頂端自由釋放，其速率隨時間變化的圖像如圖乙所示，(已知斜面與物塊、地面與物塊的動摩擦因數相同，g取10m/s²)求：

⑴斜面的長度s；
⑵物塊與水平面間的動摩擦因數μ；
⑶斜面的傾角θ的正弦值．

Answer 1

⑴s＝25m；⑵μ＝0.5；⑶sinθ＝0.6

試題分析：⑴在v-t圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示了物體的位移，由v-t圖象可知，物塊在0～5s時間內在斜面上運動，5～7s時間內在水平面上運動，因此斜面的長度為：s＝×5×10m＝25m
⑵在v-t圖象中圖線的斜率表示了物體運動的加速度，因此由v-t圖象可知，在5～7s時間內，該物塊運動的加速度為：a₂＝－5m/s²
物塊在水平面上運動時，根據牛頓第二定律有：－μmg＝ma₂
解得：μ＝0.5
⑶同理，在0～5s時間內物塊運動的加速度為：a₁＝2m/s²
根據牛頓第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁
又因為：sin²θ＋cos²θ＝1
聯立以上三式解得：sinθ＝0.6