Question

【題目】一汽缸豎直放在水平地面上，缸體質量M＝10 kg，活塞質量m＝4 kg，活塞橫截面積S＝2×10－3 m2，活塞上面的汽缸內封閉了一定質量的理想氣體，下面有氣孔O與外界相通，大氣壓強p0＝1．0×105 Pa；活塞下面與勁度系數k＝2×103 N/m的輕彈簧相連；當汽缸內氣體溫度為127 ℃時彈簧為自然長度，此時缸內氣柱長度L1＝20 cm，g取10 m/s2，缸體始終豎直，活塞不漏氣且與缸壁無摩擦．

（1）當缸內氣柱長度L2＝24 cm時，缸內氣體溫度為多少K?

（2）缸內氣體溫度上升到T0以上，氣體將做等壓膨脹，則T0 為多少K?

Answer 1

【答案】（1）720 K （2）1 012．5 K

【解析】

試題分析： （1）當汽缸內氣體溫度為127 ℃時彈簧為自然長度，當缸內氣柱長度L1＝20 cm時，設封閉氣體的壓強為p，對活塞受力分析：pS＋mg＝p0S

當缸內氣柱長度L2＝24 cm時，氣體壓強為p′，對活塞受力分析：p′S＋mg＝kΔx＋p0S

根據理想氣體狀態方程＝

聯立得T′＝720 K

（2）當氣體壓強增大到一定值時，汽缸對地壓力為零，此后再升高氣體溫度，氣體壓強不變，氣體做等壓變化；設汽缸剛好對地沒有壓力時彈簧壓縮長度為Δx，則

kΔx＝（m＋M）g

Δx＝7 cm，V3＝（Δx＋L1）S，p3＝p0＋＝1．5×105 Pa

根據理想氣體狀態方程得＝

解得T0＝1 012．5 K