Question

【題目】如圖甲所示，輕桿一端與質量為1kg、可視為質點的小球相連，另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內自由轉動，現使小球在豎直平面內做圓周運動，經最高點開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度v隨時間t的變化關系如圖乙所示，A、B、C三點分別是圖線與縱軸、橫軸的交點、圖線上第一周期內的最低點，該三點的縱坐標分別是1、0、取，不計空氣阻力，下列說法正確的是　　

A. 輕桿的長度為

B. 小球經最高點時，桿對它的作用力方向豎直向上

C. B點對應時刻小球的速度為

D. 曲線AB段與坐標軸所圍圖形的面積為

Answer 1

【答案】B

【解析】

已知小球在ABC三個點的速度，A到C的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律即可求出桿的長度；結合小球過最高點的受力的特點，即可求出桿對小球的作用力的方向；由機械能守恒可以求出B點的速度；由于y軸表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲線AB段與坐標軸所圍圖形的面積表示A到B的過程小球在水平方向的位移．

設桿的長度為L，小球從A到C的過程中機械能守恒，得：，解得，故A錯誤。若小球在A點恰好對桿的作用力是0，則有，解得。由于小球在A點的速度小于臨界速度，所以小球做圓周運動需要的向心力小于重力，桿對小球的作用力的方向向上，故是豎直向上的支持力。故B正確。小球從A到B的過程中機械能守恒，得，所以，故C錯誤。由于y軸表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲線AB段與坐標軸所圍圖形的面積表示A到B的過程小球在水平方向的位移，大小等于桿的長度，即。故D錯誤。故選B。