Question

【題目】如圖所示，在紙面內有一用絕緣材料制成的、邊長為 L 的正方形框架 DCEF，正方形區域外空間中充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場。在正方形 DC 中點 S 處開有小孔，一比荷為 k（k >0）的粒子以速度v0垂直 DC 邊從小孔 S 射出。若該粒子與正方形框架碰撞時均無能量損失，且每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊。不計粒子的重力，框架光滑。

（1）若帶電粒子以最短的時間打到 C 點，求磁感應強度大小 B；

（2）保持（1）求得的磁感應強度不變，為使從 S 點發出的粒子最終又回到 S 點，且運動時間最短，求帶電粒子從 S 點發出時的速率 v 和最短時間 tmin；

Answer 1

【答案】（1） （2）2v0

【解析】

根據洛倫茲力提供向心力即可求出磁感應強度大小；粒子做有兩種可能的運動路徑，一是半圓周運動與直線運動的組合，另一是半圓周運動。分別求出半徑和時間即可解題。

（1）根據洛倫茲力提供向心力，得

粒子要經過一次偏轉垂直打在C點應滿足：

解得：

（2）粒子做有兩種可能的運動路徑，一是半圓周運動與直線運動的組合，另一是半圓周運動。對前者，有

所用時間：

對后者，有 （n=1，2，3……）

在磁場中粒子做圓周運動的速度： （n=1，2，3……）

粒子在磁場中偏轉的角度最小時，運動時間最短，取n=1，得v=2v0

第四次碰撞回到S點，則最短時間為t2min=

比較有tmin=t2min=