Question

【題目】一輛質量m=2.0t的小轎車，駛過半徑R=100m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s2，求：

⑴若橋面為凹形，轎車以20m/s的速度通過橋面最底點時，對橋面壓力是多大？

⑵若橋面為凸形，轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？

⑶轎車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？

Answer 1

【答案】（1）2.8×104 N；（2）1.2×104 N；（3）10m/s

【解析】

在凹形橋的最低點和凸形橋的最高點，靠豎直方向上的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對橋面的壓力。當壓力為零時，靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出汽車的速度．

（1）汽車通過凹形橋面最低點時，由牛頓第二定律：N1﹣mg

解得：N1mg＝（2 0002 000×10）N＝2.8×104 N

根據牛頓第三定律，汽車對橋面最低點的壓力大小是2.8×104 N．

（2）汽車通過凸形橋面最高點時，mg﹣N2

解得：N2＝mg（2 000×10﹣2 000）N＝1.2×104 N

根據牛頓第三定律，汽車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為1.2×104 N．

（3）汽車通過凸形橋面頂點時對橋面壓力為零時．由牛頓第二定律mg

解得：vmm/s．