Question

【題目】如圖，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L。一質量為m的導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。軌道和導體棒的電阻均不計。

（1）如圖1，若軌道左端MP間接一阻值為R的電阻，導體棒在拉力F的作用下以速度v沿軌道做勻速運動。請通過公式推導證明：在任意一段時間Δt內，拉力F所做的功與電路獲取的電能相等。

（2）如圖2，若軌道左端接一電動勢為E、內阻為r的電源和一阻值未知的電阻。閉合開關S，導體棒從靜止開始運動，經過一段時間后，導體棒達到最大速度vm，求此時電源的輸出功率。

（3）如圖3，若軌道左端接一電容器，電容器的電容為C，導體棒在水平拉力的作用下從靜止開始向右運動。電容器兩極板電勢差隨時間變化的圖象如圖4所示，已知t1時刻電容器兩極板間的電勢差為U1。求導體棒運動過程中受到的水平拉力大小。

Answer 1

【答案】（1）導體棒切割磁感線

導體棒做勻速運動

又

在任意一段時間Δt內，

拉力F所做的功

電路獲取的電能

可見，在任意一段時間Δt內，拉力F所做的功與電路獲取的電能相等。

（2）電源的輸出功率

（3）

【解析】

試題分析：（1）導體棒切割磁感線

導體棒做勻速運動

又

在任意一段時間Δt內，

拉力F所做的功

電路獲取的電能

可見，在任意一段時間Δt內，拉力F所做的功與電路獲取的電能相等。

（2）導體棒達到最大速度vm時，棒中沒有電流。

電源的路端電壓

電源與電阻所在回路的電流

電源的輸出功率

（3）感應電動勢與電容器兩極板間的電勢差相等

由電容器的U-t圖可知

導體棒的速度隨時間變化的關系為

可知導體棒做勻加速直線運動，其加速度

由，，則

由牛頓第二定律

可得：