Question

【題目】我國通信衛星的研制始于70年代331衛星通信工程的實施，到1984年4月，我國第一顆同步通信衛星發射成功并投入使用，標志著我國通信衛星從研制轉入實用階段，現正在逐步建立同步衛星與“伽利略計劃”等中低軌道衛星等構成的衛星通信系統。

(1)若已知地球的平均半徑為R0，自轉周期為T0，地表的重力加速度為g，試求同步衛星的軌道半徑R；

(2)有一顆與上述同步衛星在同一軌道平面的低軌道衛星，自西向東繞地球運行，其運行半徑為同步軌道半徑R的四分之一，試求該衛星的周期T是多少？該衛星至少每隔多長時間才在同一城市的正上方出現一次。（計算結果只能用題中已知物理量的字母表示）

Answer 1

【答案】(1)；(2)，

【解析】

(1)設地球的質量為M，同步衛星的質量為m，運動周期為T，因為衛星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，故

①

同步衛星

②

而在地表面

③

由①②③式解得

(2)由①式可知，設低軌道衛星的周期為，

解得

設衛星每隔t時間在同一地點的正上方出現一次，根據圓周運動的角速度可得

解得