Question

【題目】如圖所示，豎直固定的光滑直桿上套有一個質量為m的小球，初始時置于a點。一原長為L的輕質彈簧左端固定在O點，右端與小球相連。直桿上還有b、c、d三點，且b與O在同一水平線上，Ob＝L，Oa、Oc與Ob夾角均為37°，Od與Ob夾角為53°．現釋放小球，小球從a點由靜止開始下滑，到達d點時速度為0．在此過程中彈簧始終處于彈性限度內，下列說法中正確的有（重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　　）

A. 小球在b點時加速度為g，速度最大

B. 小球在b點時動能和重力勢能的總和最大

C. 小球在c點的速度大小為

D. 小球從c點下滑到d點的過程中，彈簧的彈性勢能增加了

Answer 1

【答案】BD

【解析】

滑塊的速度根據其受力情況，分析速度的變化情況確定；對小球與彈簧組成的系統，只有重力和彈簧彈力做功，系統機械能守恒；根據系統機械能求小球在c點速度和彈性勢能增加量。

A.從a到b，彈簧對滑塊由沿彈簧向下的拉力，滑塊的速度不斷增大；從b到c，彈簧對滑塊有沿彈簧向上的拉力，開始時拉力沿桿向上的分力小于滑塊的重力，滑塊扔在加速，所以滑塊在b點時速度不是最大，此時合力為mg，則加速度為g，故A錯誤；

B.小球與彈簧組成的系統，只有重力和彈簧彈力做功，系統機械能守恒，在b點時彈簧的彈性勢能最小是零，所以小球在b點時動能和重力勢能的總和最大，故B正確；

C.小球從a點下滑到c點的過程中，由小球和彈簧的系統機械能守恒得：mg2Ltan37°＝ ，可得滑塊在c點的速度大小為：vc＝，故C錯誤；

D.小球從c點下滑到d點的過程中，小球的機械能減少量等于彈簧彈性勢能增加量，△EP＝+mgL（tan53°﹣tan37°），解得：△EP＝mgL，故D正確；

故選BD。