Question

【題目】北京航天飛行控制中心對“嫦娥二號”衛星實施了降軌控制，衛星成功由軌道半徑為a，周期為的極月圓軌道進入遠月點距離為a，周期為的橢圓軌道，為在月球虹灣區拍攝圖象做好準備，軌道如圖所示則“嫦娥二號”　　

A. 在圓軌道運行周期小于它在橢圓軌道運行周期

B. 經過圓軌道上B點時的速率大于它經過橢圓軌道上A點時的速率

C. 在圓軌道上經過A點的加速度大于在橢圓軌道上經過A點時的加速度

D. 在圓軌道上經過B點和在橢圓軌道上經過A點時的機械能相等

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據開普勒周期定律比較兩個軌道上的周期．當萬有引力剛好提供衛星所需向心力時 衛星正好可以做勻速圓周運動；若是供大于需，則衛星做逐漸靠近圓心的運動；若是供小于需，則衛星做逐漸遠離圓心的運動。

根據開普勒周期定律得：＝k，k與中心體有關。由于圓軌道的半徑大于橢圓軌道半長軸，所以在圓軌道運行周期T1大于它在橢圓軌道運行周期T2．故A錯誤。在橢圓軌道遠地點實施變軌成圓軌道是做逐漸遠離圓心的運動，要實現這個運動必須萬有引力小于所需向心力，所以應給“嫦娥二號”衛星加速，增加所需的向心力，所以經過圓軌道上A點時的速率大于它經過橢圓軌道上A點時的速率，而圓軌道上的各個位置速率相等，則經過圓軌道上B點時的速率大于它經過橢圓軌道上A點時的速率，故B正確。“嫦娥二號”衛星變軌前通過橢圓軌道遠地點時只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運動也是只有萬有引力來提供加速度，根據可知，在圓軌道上經過A點的加速度等于在橢圓軌道上經過A點時的加速度，故C錯誤。變軌的時候點火，發動機做功，所以“嫦娥二號”衛星點火變軌，前后的機械能不守恒，而圓軌道上的各個位置機械能相等，則在圓軌道上經過B點的機械能大于在橢圓軌道上經過A點時的機械能，故D錯誤。故選B。