Question

【題目】光滑曲面軌道置于高度為H＝1.8 m的平臺上，其末端切線水平；另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面間，構成傾角為θ＝37°的斜面，如圖所示．一個可視作質點的質量為m＝1 kg的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑(不計空氣阻力，g取10 m/s2，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8)

(1)若小球從高h＝0.2 m處下滑，則小球離開平臺時速度v0的大小是多少？

(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？

(3)試推導小球下滑后第一次撞擊木板時的動能與它下滑高度h的關系表達式。

Answer 1

【答案】(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)Ek＝32.5h

【解析】

(1)小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機械能守恒定律知：mgh＝m，得v0＝＝m/s＝2 m/s.

(2)小球離開平臺后做平拋運動，小球正好落在木板的末端，則H＝gt2 ，＝v1t聯立兩式得：v1＝4 m/s，設釋放小球的高度為h1，則由動能定理得：mgh1＝m，解得h1＝＝0.8 m.

(3)由機械能守恒定律可得：mgh＝mv2，小球離開平臺后做平拋運動，可看做水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，則根據平拋運動規律：y＝gt2，x＝vt，幾何關系：tan 37°＝，豎直速度：vy＝gt，運動的合成：＝v2＋，動能：Ek＝m，根據動能定理：mgh＝mv2聯立以上方程得：Ek＝32.5h