Question

【題目】如圖所示，勁度系數(shù)k=20N/m的輕彈簧下端與靜止在水平地面上的重物A相連，彈簧上端與不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩繞過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪，另一端連一輕質(zhì)掛鉤。開(kāi)始時(shí)定滑輪兩側(cè)的輕繩均處于伸直狀態(tài)，A上方的彈簧和輕繩均沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量m=0.1kg的物塊B并由靜止釋放，它恰好能使A與地面接觸但無(wú)壓力。已知彈簧的彈性勢(shì)能EP=。（其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量），彈簧始終在彈性限度內(nèi)且彈簧上端一直未接觸定滑輪，取g=10m/s2，空氣阻力不計(jì)。

(1)求當(dāng)A恰好與地面接觸但無(wú)壓力時(shí)彈簧的形變量x0以及A的質(zhì)量M；

(2)若將B換成另一個(gè)質(zhì)量為4m的物塊C，并將C掛在掛鉤上后由靜止釋放，求A恰好與地面接觸但無(wú)壓力時(shí)C的速度大小v（結(jié)果可保留根號(hào)）。

Answer 1

【答案】(1)0.1m，0.2kg；(2)

【解析】

(1)對(duì)物塊B由能量關(guān)系可知

解得

對(duì)物塊A，由平衡知識(shí)可知

解得

mA=0.2kg

(2)若將B換成另一個(gè)質(zhì)量為4m的物塊C，并將C掛在掛鉤上后由靜止釋放，A恰好與地面接觸但無(wú)壓力時(shí)，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量仍為x0，則由能量關(guān)系

解得