Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy中，虛線ab垂直于x軸，垂足為P點，M、N兩點的坐標分別為(0，－L)、(0，L)。ab與y軸間存在沿y軸正方向的勻強電場（圖中未畫出），y軸的右側存在方向垂直坐標平面向外的勻強磁場，其他區域無電場和磁場。在質量為m、電荷量為q的絕緣帶正電微粒甲從P點以某一初速度沿x軸正方向射入電場的同時，質量為m、電荷量為q的絕緣帶負電微粒乙以初速度v從M點在坐標平面內沿與y軸負方向成夾角的方向射入磁場，結果甲、乙恰好在N點發生彈性正碰（碰撞時間極短且不發生電荷交換），碰撞后均通過ab。微粒所受重力及微粒間的作用力均不計。求：

(1)磁場的磁感應強度大小B以及乙從M點運動到N點的時間t；

(2)P點與坐標原點O間的距離x0以及電場的電場強度大小E；

(3)碰撞后乙通過ab時的位置的縱坐標y乙。

Answer 1

【答案】(1)；；(2)；；(3)

【解析】

(1)甲、乙的運動軌跡如圖所示

由幾何關系可知△MNO1為正三角形，故乙繞圓心O1做圓周運動的半徑為：

R=2L

洛倫茲力提供乙做圓周運動所需的向心力，有：

解得

乙從M點運動到N點的時間為：

解得

(2)甲從P點運動到N點的過程中做類平拋運動，由于甲、乙恰好在N點發生正碰，故碰撞前瞬間甲的速度方向與y軸正方向的夾角為θ，設甲的初速度大小為v0、加速度大小為a，有：

x0=v0t

根據牛頓第二定律有

qE=ma

解得

(3)設碰撞前瞬間甲的速度大小為v1(以v1的方向為正方向)，碰撞后甲、乙的速度分別為v1＇、v＇，根據動量守恒定律有：

mv1－mv=mv1＇+mv＇

根據機械能守恒定律有：

解得

v1＇=－v，v＇=v1

由幾何關系可知：

v1=2v0

其中由(2)可得

碰撞后乙先在磁場中做勻速圓周運動，從y軸上的A點進入電場區域，由幾何關系可知，A、N兩點間的距離即乙做圓周運動的半徑r，有：

由幾何關系可知，乙通過A點時的速度方向與y軸正方向的夾角為θ，此時乙沿x軸負方向和y軸正方向的分速度大小分別為：

vx=v＇sinθ

vy=v＇cosθ

設乙從A點運動到ab上的B點的時間為t＇，有：

[或：由幾何關系可知，乙通過A點時的速度方向與y軸正方向的夾角為θ，根據對稱性可得，乙從A點運動到ab上的B點的過程中沿y軸正方向的位移大小為：h=L]

經分析可知

y乙=L+r+h

解得