Question

【題目】衛(wèi)星A、B的運行方向相同，其中B為近地衛(wèi)星，某時刻，兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，已知地球半徑為R，衛(wèi)星A離地心O的距離是衛(wèi)星B離地心的距離的4倍，地球表面重力加速度為g，則(　　)

A. 衛(wèi)星A、B的運行周期的比值為

B. 衛(wèi)星A、B的運行線速度大小的比值為

C. 衛(wèi)星A、B的運行加速度的比值為

D. 衛(wèi)星A、B至少經(jīng)過時間t＝，兩者再次相距最近

Answer 1

【答案】BD

【解析】

由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供向心力即可求出周期、線速度和加速度之比；當(dāng)衛(wèi)星A、B再次相距最近時，衛(wèi)星B比衛(wèi)星A多運行了一周即可求出兩者再次相距最近的時間。

由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供向心力，可知，即，而rA＝4rB，所以衛(wèi)星A、B的運行周期的比值為，故A錯誤；同理，由，可得：，所以衛(wèi)星A、B的運行線速度大小的比值為，故B正確；由，解得：，所以衛(wèi)星A、B的運行加速度的比值為，故C錯誤；由及地球表面引力等于重力大小，可知，由于B為近地衛(wèi)星，所以，當(dāng)衛(wèi)星A、B再次相距最近時，衛(wèi)星B比衛(wèi)星A多運行了一周，即，聯(lián)立可得，故D正確。所以BD正確，AC錯誤。