Question

（20分）
一種電磁緩沖裝置，能夠產生連續變化的電磁斥力，有效緩沖車輛間的速度差，避免車輛間發生碰撞和追尾事故。下圖虛線框內為某種電磁緩沖車的結構示意圖，在緩沖車的底部還安裝有電磁鐵(圖中未畫出)，能產生垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，在緩沖車的PQ、MN導軌內有一個由高強度材料制成的緩沖滑塊K，滑塊K可以在導軌上無摩擦地滑動。在滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數為n，ab的連線長為L，緩沖車在光滑水平面上運動。
（1）如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，求緩沖車廂速度減半時滑塊K上線圈內的感應電流大小和方向；
（2）如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，求緩沖車廂從碰撞到停下過程中通過的位移（設緩沖車廂與滑塊K始終不相撞)；
（3）設緩沖車廂質量為m₁ ，滑塊K質量為m₂，如果緩沖車以速度v勻速運動時．在它前進的方向上有一個質量為m₃的靜止物體C，滑塊K與物體C相撞后粘在一起。碰撞時間極短。設m₁ = m₂ = m₃ = m， cd邊進入磁場之前，緩沖車（包括滑塊K)與物體C達到相同的速度，求相互作用的整個過程中線圈abcd產生的焦耳熱。(物體C與水平面間摩擦不計）

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）由右手定則判斷出感應電流的方卻是abcda（或逆時針）
緩沖車以速度v₀/2碰撞障礙物后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為v₀/2
線圈中產生的感應電動勢
線圈中感應電流
（2）設此過程中緩沖車通過位移為d，經過時間為t，線圈通過的平均電流為i，平均電動勢為E，對緩沖車廂由動量定理

對線圈由閉合電路歐姆定律


（3）設K、C碰撞后共同運動的速度為v₁，由動量守恒定律

設緩沖車與物體C共同運動的速度為v₂
由動量守恒定律 
設線圈abcd產生的焦耳熱為Q，依據能量守恒

解得