Question

（20分）如圖所示，兩根相距L=1.0m的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平固定放置，導(dǎo)軌距水平地面H=0.8m，導(dǎo)軌的左端通過(guò)電鍵連接一電動(dòng)勢(shì)E=4.0V、內(nèi)阻r=1.0Ω的電源，在距導(dǎo)軌上橫跨一質(zhì)量為m=0.5kg、有效電阻為R=1.0Ω的金屬棒，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。將電鍵接通后，金屬棒在磁場(chǎng)力的作用下沿導(dǎo)軌向右滑動(dòng)，最終滑離導(dǎo)軌．
求：（1）金屬棒在滑動(dòng)過(guò)程中的最大加速度及離開(kāi)導(dǎo)軌后有可能達(dá)到的最大水平射程；
（2）若金屬棒離開(kāi)導(dǎo)軌后的實(shí)際水平射程僅為0.8m，則從閉合電鍵到金屬棒離開(kāi)導(dǎo)軌在金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

（1）
（2）

（1）在電鍵剛閉合時(shí)，回路中電流最大，金屬棒加速度最大。設(shè)此時(shí)回路中電流為I，金屬棒所受安培力為F，則有：……………………………………（3分）
 ……………………………………（1分）
根據(jù)牛頓第二定律
………………………………………（1分）
代入數(shù)值后得………………（1分）
電鍵閉合后，金屬棒在導(dǎo)軌上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，若金屬棒離導(dǎo)軌右端較遠(yuǎn)，則金屬棒有可能在達(dá)到最大速度后離開(kāi)導(dǎo)軌平拋，這種情況下水平射程最大。設(shè)金屬棒能達(dá)到的最大速度為v_m，從拋出到落地所用時(shí)間為t，則：
………………………………………（2分）
………………………………………（1分）
…………………………………………（1分）
代入數(shù)值后解得…………………（1分）
（2）若金屬棒實(shí)際射程為S=0.8m，則金屬棒離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)的速度為
……………………………………………………（1分）
設(shè)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Δt ,此過(guò)程回路中平均電流為，通過(guò)電量為，則：
………………………………………………（3分）
……………………………………………………（1分）
根據(jù)能量守恒，回路中產(chǎn)生熱量為Q，則：
……………………………………………………（2分）
根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)，金屬棒上產(chǎn)生的熱量為：
……………………………………………………（1分）
代入數(shù)值后可解得：…………………（1分）