Question

【題目】如圖所示，水平桌面左端有一頂端高為h的光滑圓弧形軌道，圓弧的底端與桌面在同一水平面上.桌面右側有一豎直放置的光滑圓軌道MNP，其形狀為半徑R＝0.8m的圓環剪去了左上角135°后剩余的部分，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也為R.一質量m＝0.4kg的物塊A自圓弧形軌道的頂端靜止釋放，到達圓弧形軌道底端恰與一停在圓弧底端水平桌面上質量也為m的物塊B發生彈性正碰(碰撞過程沒有機械能的損失)，碰后物塊B的位移隨時間變化的關系式為x＝6t－2t2(關系式中所有物理量的單位均為國際單位)，物塊B飛離桌面后恰由P點沿切線落入圓軌道.(重力加速度g取10m/s2)求：

(1)BP間的水平距離xBP；

(2)判斷物塊B能否沿圓軌道到達M點；

(3)物塊A由靜止釋放的高度h.

Answer 1

【答案】(1)4.1m (2)不能 (3)1.8m

【解析】(1)設碰撞后物塊B由D點以初速度vD做平拋運動，落到P點時其豎直速度為vy＝

同時＝tan45°，解得vD＝4m/s

設平拋用時為t，水平位移為x，則有R＝gt2

x＝vDt

解得x＝1.6m

物塊B碰后以初速度v0＝6m/s，加速度大小

a＝－4m/s2減速到vD，則BD間的位移為

x1＝＝2.5m

故BP之間的水平距離xBP＝x＋x1＝4.1m

(2)若物塊B能沿軌道到達M點，在M點時其速度為vM，則有mv－mv＝－mgR

設軌道對物塊的壓力為FN，則FN＋mg＝m

解得FN＝(1－)mg<0，即物塊不能到達M點.

(3)對物塊A、B的碰撞過程，有：

mAvA＝mAvA′＋mBv0

mAv＝mAvA′2＋mBv

解得：vA＝6m/s

設物塊A釋放的高度為h，則

mgh＝mv，

解得h＝1.8m