Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ACD區(qū)域內(nèi)，存在垂直于所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．大量的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以相同速度(速度大小未確定)沿垂直于CD的方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后三條邊均有粒子射出，其中垂直于AD邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0.不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用．求：

(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

(2)要確保粒子能從CD邊射出，射入的最大速度；

(3)AC、AD邊上可能有粒子射出的范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2)

(3)AC、AD邊上可能有粒子射出的范圍為CE段和DF段，xCE＝、xDF＝

【解析】(1)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m

周期T＝＝

當(dāng)粒子垂直AD邊射出時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系有圓心角為60°

解得B＝

(2)

當(dāng)軌跡圓與AC、AD都相切時(shí)，粒子能從CD邊射出，半徑最大，速度為最大值，此時(shí)根據(jù)qvB＝m，得r＝

解得v＝

所以，粒子射入的速度應(yīng)滿足v≤

(3)

由(2)知，當(dāng)軌跡圓與AC相切時(shí)，從AC邊射出的粒子距C最遠(yuǎn)

故有粒子射出的范圍為CE段，xCE＝cos60°＝

當(dāng)軌跡圓與AD邊的交點(diǎn)F恰在圓心O正上方時(shí)，射出的粒子距D點(diǎn)最遠(yuǎn)．故有粒子射出的范圍為DF段

xDF＝＝