Question

【題目】電磁感應的現象的發現，給電磁的應用開辟了廣闊的道路，其中發電機就是電磁感應最重要的應用成果之”。某種直流發電機的工作原理可以簡化為如圖所示的情景:在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L，電阻不計，軌道端點MP間接有阻值為r的電阻。質量為M、電阻為R的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，在水平向右的外力的作用下，以速度v(v均平行于MN)向右做勻速運動。求:

(1)導體棒ab中的感應電動勢是多大?通過電阻r的電流多大?

(2)a、b兩點間的電勢差是多大?a、b兩點哪一點的電勢高?

(3)在ab棒中產生感應電動勢的非靜電力是什么力?在圖中面出導體棒ab中自由電荷受到的非靜電力F的方向；

(4)整個回路在t時間內產生了多少熱量?這個熱量是如何產生的?試從功能轉化角度簡要分析；

(5)若加大外力，使得導體棒的速度從v變為2v,并測得導體棒加速運動過程中，電路產生的熱量為Q.求這個過程中，外力做了多少功?

(6)若導體棒速度達到2v后，立即撤去水平向右的外力，則導體棒ab將做什么運動?最終狀態是什么?從撤去外力到導體棒達到穩定狀態的過程中，電阻上產生了多少熱?

(7)若將MP之間的電阻換成一個線圈電阻為r的直流電動機，當導體棒ab以速度向右做勻速運動時，流過會屬棒的電流為,此時電動機恰可在豎直方向勻速提升質量為m的重物。若電動機各部分間摩擦損耗可忽略不計，求此時重物豎直上升的速度.

Answer 1

【答案】（1）BLv （2）， a點的電勢高；（3）洛倫茲力；圖見解析；（4）（5）（6）減速運動直到停止；（7）

【解析】

（1）導體棒ab中的感應電動勢：E=BLv

通過電阻r的電流：

（2）a、b兩點間的電勢差：

由右手定則可知，a、b兩點a點的電勢高；

（3）在ab棒中產生感應電動勢的非靜電力是洛倫茲力；導體棒中的自由電荷可認為是正電荷，導體棒由于外力作用發生移動，根據右手定則可知電流方向從b到a，同時電荷還要勻速向右運動，根據左手定則可知受到的洛倫茲力方向如下圖所示：

（4）整個回路在t時間內產生了的熱量：；因為可知這個熱量是克服安培力產生的；從功能轉化角度來說是外力克服安培力做功轉化為電能，然后通過電阻發熱轉化為內能。

（5）根據動能定理： 其中W安=Q

解得

（6）若導體棒速度達到2v后，立即撤去水平向右的外力，則導體棒ab將在向左的安培力作用下做減速運動，最終停止；由能量關系可知，從撤去外力到導體棒達到穩定狀態的過程中，電阻上產生的熱：。

（7）導體棒產生的感應電動勢：

電動機兩端的電壓 ，

由能量關系：

解得：