Question

【題目】如圖所示，底板長度L＝1 m、總質量M＝10 kg的小車放在光滑水平面上，原長為的水平輕彈簧左端固定在小車上．現將一質量m＝1 kg的鋼塊C(可視為質點)放在小車底板上，用細繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮，彈簧彈性勢能Ep0＝8.14 J．開始時小車和鋼塊均靜止，現突然燒斷細繩，鋼塊被釋放，使鋼塊離開彈簧水平向右運動，與B端碰后水平向左反彈，碰撞時均不考慮系統機械能的損失．若小車底板上左側一半是光滑的，右側一半是粗糙的，且與鋼塊間的動摩擦因數μ＝0.1，取重力加速度g＝10 m/s2.

①求鋼塊第1次離開彈簧后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能Epmax.

②鋼塊最終停在何處？

【答案】①7.14 J　②0.36 m

【解析】試題分析：鋼塊和小車大作用的過程中，動量守恒，由能量守恒可求彈簧的最大彈性勢能Epmax，和鋼塊最終位置。

①燒斷細繩后，當鋼塊第1次從B端返回后壓縮彈簧且與小車速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，設此時速度為v1，則根據動量守恒定律有

得

根據能量守恒定律有

得Epmax=7.14 J

②鋼塊最終停在粗糙的底板上，此時小車與鋼塊的共同速度設為v2，則根據動量守恒定律有，得

根據能量守恒定律有

得xmax=8.14 m

又

鋼塊最終停止時與B端相距為

【題型】解答題
【結束】
127

【題目】（18 分）如圖所示，在平面直角坐標系第Ⅲ象限內充滿＋y 方向的勻強電場， 在第Ⅰ象限的某個圓形區域內有垂直于紙面的勻強磁場（電場、磁場均未畫出）；一個比荷為的帶電粒子以大小為 v 0的初速度自點沿＋x 方向運動，恰經原點O進入第Ⅰ象限，粒子穿過勻強磁場后，最終從 x軸上的點 Q（9 d,0 ）沿－y 方向進入第Ⅳ象限；已知該勻強磁場的磁感應強度為 ，不計粒子重力。

（1）求第Ⅲ象限內勻強電場的場強E的大小；

（2） 求粒子在勻強磁場中運動的半徑R及時間t B；

（3） 求圓形磁場區的最小半徑rm。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）d

【解析】

試題分析：⑴粒子在第Ⅲ象限做類平拋運動：

①

②

③

解得：場強④

（2）設粒子到達O點瞬間，速度大小為，與軸夾角為：

⑤

⑥

， ⑦

粒子在磁場中，洛倫茲力提供向心力：

⑧

解得，粒子在勻強磁場中運動的半徑

⑨

在磁場時運動角度：

⑩

在磁場時運動時間（11）

（3）如圖，若粒子進入磁場和離開磁場的位置恰位于磁場區的某條直徑兩端，可求得磁場區的最小半徑

（12）

解得：（13）