Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為3 kg的木箱靜止在光滑的水平面上，木箱內(nèi)粗糙的底板正中央放著一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小木塊，小木塊可視為質(zhì)點(diǎn)．現(xiàn)使木箱和小木塊同時(shí)獲得大小為2 m/s的方向相反的水平速度，小木塊與木箱每次碰撞過(guò)程中機(jī)械能損失0.4 J，小木塊最終停在木箱正中央．已知小木塊與木箱底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，木箱內(nèi)底板長(zhǎng)為0.2 m．(g取10 m/s2)求：

（1）木箱的最終速度的大小和方向；

（2）整個(gè)過(guò)程中木箱與木塊組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能；

（3）小木塊與木箱碰撞的次數(shù)．

Answer 1

【答案】(1) 1 m/s；（2）；（3）6

【解析】

(1)設(shè)系統(tǒng)最終速度為，由于木箱與木塊組成的系統(tǒng)沒(méi)有受到外力作用，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以木箱的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律有

化簡(jiǎn)可得：

(2)對(duì)整個(gè)過(guò)程，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有：

（3）設(shè)碰撞次數(shù)為，木箱內(nèi)底板長(zhǎng)度為，

則有，

代入數(shù)據(jù)得次