Question

【題目】某次探礦時發現一天然透明礦石，經測量其折射率．人工打磨成球形后置于空氣中（如圖所示），已知球半徑R=10cm，MN是一條通過球心O的直線，單色細光束AB平行于MN射向球體，B為入射點，AB與MN間距為d=5cm，CD為出射光線．求：

（1）光從B點傳到C點的時間；

（2）CD與MN所成的角α．

Answer 1

【答案】①光從B點傳到C點的時間為×10﹣9s；

②CD與MN所成的角α為30°．

【解析】試題分析：①連接BC，作出光路圖．由幾何知識求出光線在B點時的入射角，根據折射定律求出折射角，由幾何關系求出BC，由v=求出光在球體中傳播的速度v，再求解光從B點傳到C點的時間；

②由光路可逆性得到光線在C點的折射角，根據幾何知識求出CD與MN所成的角α．

解：光路圖如圖．

①光線在B點界面的入射角與折射角分別為θ1、θ2．

由數學知識得：sinθ1===，θ1=45°

由折射率n=

得：sinθ2===

光在球體中傳播的速度 v=

BC間的距離 S=2Rcosθ2

則光線在球中傳播的時間 t=====×10﹣9s

②在C點折射角為β，根據光路可逆性得：β=θ1=45°

由幾何知識得：∠COP=π﹣θ1﹣∠BOC=180°﹣45°﹣120°=15°，

因α+∠COP=β，得 α=β﹣∠COP=45°﹣15°=30°

答：

①光從B點傳到C點的時間為×10﹣9s；

②CD與MN所成的角α為30°．