Question

【題目】如圖甲所示，兩平行金屬板長度l＝0.2 m，兩板間電壓U隨時間t變化的圖象如圖乙所示．在金屬板右側有一左邊界為MN的勻強磁場，磁感應強度B＝0.01 T，方向垂直紙面向里．現有帶正電的粒子連續不斷地以速度v0＝105m/s射入電場中，初速度方向沿兩板間的中線OO′方向．磁場邊界MN與中線OO′垂直．已知帶電粒子的比荷＝108C/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計．

（1）在每個粒子通過電場區域的時間內，可以把板間的電場強度看作是恒定的．請通過計算說明這種處理的合理性；

（2）設t＝0.1 s時刻射入電場的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場射入磁場，求該帶電粒子射出電場時速度的大小；

（3）對于所有經過電場射入磁場的帶電粒子，設其射入磁場的入射點和從磁場射出的出射點間的距離為d，試通過推理判斷d的大小是否隨時間變化？

Answer 1

【答案】（1）見解析所示．（2）1.41×105m/s；（3）不隨時間變化

【解析】

（1）帶電粒子在金屬板間的運動時間為：

t＝＝2×10－6s

電壓U變化周期T＝0.2 s，由于t遠遠小于T，故粒子通過電場的時間內板間的電壓變化極小，板間電場可視為恒定不變．

（2）t＝0.1 s時偏轉電壓U＝100V，

根據動能定理得：

解得：

v1＝1.41×105m/s

（3）設某時刻射出電場的粒子的速度為v，速度方向與OO′夾角為θ

則

v＝

粒子在磁場中有：

qvB＝m

由幾何關系得：

d＝2Rcosθ

由以上各式解得：

d＝＝0.2 m

顯然d不隨時間變化